Ensembles finis Exemples

$0 = (- 9 \cdot \frac{1}{18}) + (14 \cdot \frac{8}{36}) + (y \cdot \frac{9}{36})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 9 \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2

Simplifiez $- 9 \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$9 (- 1) \cdot \frac{1}{18} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$9 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{9 \cdot 2} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{9 \cdot 2} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot \frac{1}{2} + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{2})$ comme $- (\frac{1}{2})$ .

$- (\frac{1}{2}) + 14 \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$- \frac{1}{2} + 2 (7) \cdot \frac{8}{36} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$- \frac{1}{2} + 2 \cdot 7 \cdot \frac{8}{2 \cdot 18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2} + 2 \cdot 7 \cdot \frac{8}{2 \cdot 18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{8}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.4

Associez $7$ et $\frac{8}{18}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 8}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $7$ par $8$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{56}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun à $56$ et $18$ .

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $56$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (28)}{18} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 28}{2 \cdot 9} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 28}{2 \cdot 9} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9}{36} = 0$

Étape 2.1.7

Annulez le facteur commun à $9$ et $36$ .

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Étape 2.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9 (1)}{36} = 0$

Étape 2.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.7.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4} = 0$

Étape 2.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4} = 0$

Étape 2.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + y \cdot \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.1.8

Associez $y$ et $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{28}{9} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{28}{9} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{28}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{28}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{28}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{28}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{28}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{28 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{28 \cdot 2}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 + 28 \cdot 2}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $28$ par $2$ .

$\frac{- 9 + 56}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 9$ et $56$ .

$\frac{47}{18} + \frac{y}{4} = 0$

Étape 3

Soustrayez $\frac{47}{18}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{4} = - \frac{47}{18}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (- \frac{47}{18})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y}{4} = 4 (- \frac{47}{18})$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 (- \frac{47}{18})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{47}{18})$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{47}{18}$ dans le numérateur.

$y = 4 (\frac{- 47}{18})$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 (2) \frac{- 47}{18}$

Étape 5.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 47}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 47}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$y = 2 (\frac{- 47}{9})$

Étape 5.2.1.2

Associez $2$ et $\frac{- 47}{9}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 47}{9}$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 47$ .

$y = \frac{- 94}{9}$

Étape 5.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{94}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{94}{9}$

Forme décimale :

$y = - 10.\overline{4}$

Forme de nombre mixte :

$y = - 10 \frac{4}{9}$